.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率為 ，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點、，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．
（Ⅰ）. （Ⅱ）或。
本試題主要是考查了橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關系的運用。
（1）設橢圓的方程為,由已知得.    
設右焦點為，由題意得 得到結論。
（2）直線的方程   ， 代入橢圓方程,得
    
由  得結合韋達定理和點在線段的中垂線上，得到k的值。
解：（Ⅰ）設橢圓的方程為,由已知得.    
設右焦點為，由題意得     ……………………………2分
.  
橢圓的方程為.    ……………………4分
（Ⅱ）直線的方程   ， 代入橢圓方程,得
    
由  得…………………6分
設點則   
設、的中點為，則點的坐標為.  ………………8分 
點在線段的中垂線上.                      
     化簡,得 .  ……………………………10分 
 
所以,存在直線滿足題意，直線的方程為
或 ……………………………12分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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一圓形紙片的圓心為點,點是圓內異于點的一定點，點是圓周上一點.把紙片折疊使點與重合，然后展平紙片，折痕與交于點.當點運動時點的軌跡是（  ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸的非負半軸上，點到短
軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.
(1)求橢圓的標準方程和離心率；
(2)若為焦點關于直線的對稱點，動點滿足，問是否存在一個定點，使到點的距離為定值？若存在，求出點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．設是橢圓上的一點，、為焦點，，則
的面積為（　 ）
A．B．C．D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．經過點Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點，且M為AB的中點，則直線l方程為                       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1,F2，P是橢圓上一點。PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形，當60°＜PF1F2120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是　　　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,順次連結橢圓的四個頂點,所得四邊形的內切圓與長軸的兩交點正好是長軸的兩個三等分點,則橢圓的離心率等于(    ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則該雙曲
線的離心率_________．

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