如圖，在中，，，點在邊上，

設，過點作交于，作交于。沿將

翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面

平面。

（1）求證：平面；

（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。


解：（1）法一：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，

則設，

由

，

從而

于是，，

平面的一個法向量為，

又，，從而平面。

法二：因為，平面，所以平面，因為平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。

（2）解：由（1）中解法一有：，，

。可求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由，即，又，，由于，

所以不存在正實數(shù)，使得二面角的大小為。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a≠1)在區(qū)間(0, )內恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區(qū)間為    (    )

A.(-∞，-)     B．(-，+∞)  C．(0，+∞)      D．(-∞，-)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+an+1}  (    )

  A.一定是等比數(shù)列

  B．可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列

  C.一定是等差數(shù)列

  D．一定不是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為（     ）

A.               B.   C.                D.

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為___________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若a、b、c，則下列不等式成立的是                               （    ）

    A．                           B．

    C．                    D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，那么內角C等于             （    ）

    A．30°           B．45°           C．60°           D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設雙曲線 的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，且該雙曲線的一個焦點為F(c,0)則。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則(   )

A．3                    B．6                C．9                D．18

查看答案和解析>>

同步練習冊答案