【題目】已知:數(shù)列{an}中, =n,a2=6,n∈N+ .
(1)求a1 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達式并給出證明;
(3)記:Sn= + +…+ ,證明:Sn< .
【答案】
(1)解:當n=1時, ,a1=1;
當n=2時, ,a3=15;
當n=3時, ,a4=28.
∴a1=1,a3=15,a4=28
(2)解:猜想an=n(2n﹣1).
證明:當n=1時,a1=1×(2×1﹣1)=1成立,當n=2時,a2=2×(2×2﹣1)=6成立;
假設(shè)當n=k(k≥2)時結(jié)論成立,即ak=k(2k﹣1),
那么,當n=k+1時,由 ,得 ,
∴ ,
得ak+1=(k+1)(2k+1),即n=k+1時,結(jié)論成立.
綜上,an=n(2n﹣1)
(3)證明:∵ (n≥2).
∴Sn= + +…+ <1+
【解析】(1)直接由數(shù)列遞推式結(jié)合a2=6依次求得a1 , a3 , a4;(2)由數(shù)列前4項歸納猜測an=n(2n﹣1),然后利用數(shù)學歸納法證明;(3)由 (n≥2),作和后放縮得答案.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的通項公式,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為A(cosα,sinα),B(2,0),C(0,2),α∈(0,π).
(1)若,求α的值;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的圖象過點,圖象與P點最近的一個最高點坐標為.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的最小值,并寫出相應的x值的集合;
(3)當時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班主任對該班22名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查,在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認為作業(yè)多,2人認為作業(yè)不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認為作業(yè)多,7人認為作業(yè)不多.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表.
(2)對于該班學生,能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)系?
下面臨界值表僅供參考:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中分離出來的:
(1)試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi);(回答是與否)
(2)求異面直線B1D1與C1D所成的角;
(3)如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積的水.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[2019·武邑中學]已知關(guān)于的一元二次方程,
(1)若一枚骰子擲兩次所得點數(shù)分別是,,求方程有兩根的概率;
(2)若,,求方程沒有實根的概率.
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