分析 (1)推導(dǎo)出CD⊥平面AED,CD⊥平面BCF,從而平面AED∥平面BCF,由此能證明DG∥平面BCF.
(2)幾何體由四棱錐F-ABCD和三棱錐F-ADE組成,分別求出體積,相加可得答案.
解答 證明:(1)由題意知BC⊥DC,
∵平面AED⊥平面ABCD,平面AED∩平面ABCD=AD,
又CD⊥AD,∴CD⊥平面AED,
同理,CD⊥平面BCF,
∴平面AED∥平面BCF,
又DC?平面AED,
∴DG∥平面BCF.
(2)幾何體由四棱錐F-ABCD和三棱錐F-ADE組成,
∵FC⊥BC,F(xiàn)C⊥CD,CD∩BC=C,
∴FC⊥平面ABCD,
∴FC為四棱錐F-ABCD的高,
故VF-ABCD=$\frac{1}{3}$×2×1×1=$\frac{2}{3}$;
又∵平面AED∥平面BCF,CF?平面BCF,
∴CF∥平面AED,
∴點(diǎn)F到平面AED的距離等于C到平面AED的距離,
由(1)得CD⊥平面AED,
∴F到平面AED的距離等于CD=1,
故VF-ADE=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
故幾何體的體積V=VF-ABCD+VF-ADE=$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明,棱錐的體積運(yùn)算,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $2-\frac{3}{5}i$ | B. | $2+\frac{3}{5}i$ | C. | 2+i | D. | 2-i |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | f(-x1)>f(-x2) | B. | f(-x1)<f(-x2) | C. | f(-x1)=f(-x2) | D. | |f(-x1)|<|f(-x2)| |
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A. | (1,0)或(-1,-4) | B. | (0,1) | C. | (-1,0)或(1,4) | D. | (1,4) |
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A. | [-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}}$] | B. | [$\frac{π}{2},\frac{3π}{4}}$] | C. | [$\frac{3π}{4},π}$] | D. | [π,2π] |
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