如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，P是BC的中點(diǎn)，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，且側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角為60°，
（Ⅰ）證明：直線A1C∥平面AB1P；
（Ⅱ）求直線AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值。
解：（Ⅰ）連接A1B交AB1于Q，
則Q為A1B中點(diǎn)，連結(jié)PQ，
∵P是BC的中點(diǎn)，
∴PQ∥A1C，
∵PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，
∴A1C∥平面AB1P。
（Ⅱ）取中點(diǎn)M，連、AM，
則，
∵平面平面ABC，
∴平面平面，
∴平面，
∴為直線與平面所成的角， 
在正中，邊長為2，M是中點(diǎn)，
∴，
∵面平面ABC，
∴為與平面ABC所成的角，即，
在菱形中，邊長為2，
，M是中點(diǎn)，
∴，
∴，
在中，，，
從而，
∴，
∴直線與平面所成角的正弦值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
2
，M，N分別是棱CC1，AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AC1；
（2）若AB=
2
，AA1=2
3
，求AC1與平面ABC所成的角．

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