【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，；當x∈[﹣3，﹣1]時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

【答案】1

【解析】

先利用偶函數(shù)的定義：f（﹣x）＝f（x），結合當x＞0時，的解析式，求出函數(shù)在[﹣3，﹣1]上的解析式，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即得m﹣n．

當x∈[﹣3，﹣1]時，﹣x∈[1，3]

∵當x＞0時，f（x）

∴f（﹣x）

∵函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)

∴f（x），x∈[﹣3，﹣1]

∵f′（x）＝﹣1

當﹣3≤x＜﹣2時，f′（x）＜0，函數(shù)在[﹣3，﹣2）上是減函數(shù)；當﹣2＜x＜﹣1時，f′（x）＞0，函數(shù)在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，

所以當x＝﹣2時，函數(shù)有最小值4；當x＝﹣3時f（﹣3）；

當x＝﹣1時，f（﹣1）＝5所以函數(shù)的最大值為5

所以m＝5，n＝4，

故m﹣n＝1，

故答案為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，已知點P（0， ），曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ= ．
（Ⅰ）判斷點P與直線l的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0，若A、B、C三點共線，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；
（2）設M為BD的中點，求異面直線AD與CM所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實數(shù)且，使得：

⑴ 任取，有（是常數(shù)）；

⑵ 對于內任意，當，總有.

我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義，解決下列問題：

（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由.

（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出的值.

（3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運行如圖所示的程序框圖，輸出i和S的值分別為（ ）
A.2，15
B.2，7
C.3，15
D.3，7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等邊三角形，且AA1⊥底面ABC，M為AA1的中點，N在線段AB上，且AN=2NB，點P在CC1上．
（1）證明：平面BMC1⊥平面BCC1B1；
（2）當 為何值時，有PN∥平面BMC1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域為.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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