Question

設(shè)ab是兩條異面直線，P是ab外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．過P有一條直線和ab都平行
B．過P有一條直線和ab都相交
C．過P有一條直線和ab都垂直
D．過P有一個(gè)平面和ab都垂直

Answer 1

【答案】分析：選項(xiàng)A、B，考慮點(diǎn)P的位置；選項(xiàng)C，考慮與異面直線的公垂線平行直線的做法；選項(xiàng)D，考慮線面垂直的性質(zhì)．
解答：解：對(duì)于A，若過P有一條直線和ab都平行，則由平行公理，有a∥b，與題設(shè)矛盾，錯(cuò)誤；
    對(duì)于B，如圖所示，若點(diǎn)P在經(jīng)過b且與a平行的平面內(nèi)且不在b上，則不能作出，錯(cuò)誤；
    對(duì)于C，過P可以做異面直線的公垂線的平行線，故正確；
    對(duì)于D，若過P有一個(gè)平面和ab都垂直，則有a∥b，錯(cuò)誤；
 故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的定義及線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，要注意性質(zhì)定理與判定定理的綜合應(yīng)用．