精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線y=-x2+1的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域為M，隨機往M內(nèi)投一點P，則點P落在△AOB內(nèi)的概率是（　　）
A、
5
6
B、
4
5
C、
3
4
D、
2
3
分析：求出直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，及拋物線與坐標(biāo)軸圍成的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．
解答：解：由題意可知拋物線y=-x2+1的頂點為A（0，1），與x軸正半軸的交點為B（1，0），
∴△AOB的面積為：
1
2
×1×1=
1
2
．
拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域為M，
面積為：S=
∫
1
0
(-x2+1)dx=(-
1
3
x3+x)
|
1
0
=
2
3
．
隨機往M內(nèi)投一點P，則點P落在△AOB內(nèi)的概率滿足幾何概型；
∴隨機往M內(nèi)投一點P，則點P落在△AOB內(nèi)的概率是：
1
2
2
3
=
3
4
．
故選：C．
點評：本題考查幾何概型在求解概率中的應(yīng)用，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0），M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B．
（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為（2，-2p）時，|AB|=4
10
．求此時拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線x2=2py（p＞0）上，其中，點C滿足
OC
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點）．若存在，求出所有適合題意的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為（2，2p）時，|AB|=4
10
，求此時拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有一點Q（2，y0）到焦點F的距離為
52
．
（Ⅰ）求p及y0的值；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線y=kx+b與拋物線交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=2，過弦AB的中點M作垂直于y軸的直線與拋物線交于點D，連接AD，BD．試判斷△ABD的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題11 題型：044

如圖，設(shè)拋物線y＝上的點與x軸上的點構(gòu)成正三角形OP1Q1，Q1P2Q2、Q2P3Q3、…，其中Qn在x軸上，Pn在拋物線上，設(shè)Qn－1PnQn的邊長為an．求證：a1＋a2＋…＋an＝

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