16．抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的50%，則至少要抽10次才能使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%．（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析 設原空氣為a，至少抽n次可使容器內(nèi)空氣少于原來的0.1%．則a（1-50%）n＜0.1%a，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設原空氣為a，至少抽n次可使容器內(nèi)空氣少于原來的0.1%．
則a（1-50%）n＜0.1%a，即0.5n＜0.001，
兩邊取常用對數(shù)得n•lg0.5＜lg0.001，
∴n＞$\frac{lg0.001}{lg0.5}$=$\frac{-3}{0-lg2}$≈9.97．
∴至少需要抽10次．
故答案為：10．

點評 本題考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x|+3．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若對任意實數(shù)x，都有f（x）≥a-3|x|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A 1B1 的中點為E，平面C1 EC  與 AB1 C1 的交線為l，則直線l與 AC所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x滿足$\sqrt{3}≤{3^x}≤9$．
（1）求 x 的取值范圍；
（2）求函數(shù)$y=（{log_2}^x-1）（{log_2}^x+3）$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2-x}}}{ln（x+1）}$的定義域為（　�。�
A．（-1，2）B．[-1，0）∪（0，2）C．（-1，0）∪（0，2]D．（-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如果函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“可分拆函數(shù)”．
（1）試判斷函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$是否為“可分拆函數(shù)”？并說明你的理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2為“可分拆函數(shù)”；
（3）設函數(shù)$f（x）=lg\frac{a}{{{2^x}+1}}$為“可分拆函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若a=40.5，b=logπ3，c=logπ4，則（　�。�
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則sin（π+α）=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，則“A=30°“是“B=60°”的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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