已知函數(shù)
,在
時取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)若
時,
恒成立,求實數(shù)
m的取值范圍;
(Ⅲ)若
,是否存在實數(shù)
b,使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出
b的范圍,若不存在說明理由.
試題分析:(Ⅰ)
2分
依題意得
,所以
,從而
4分
(Ⅱ)
令
,得
或
(舍去),
當
時,
當
由討論知
在
的極小值為
;最大值為
或
,因為
,所以最大值為
,所以
……8分
(Ⅲ)設
,即
,
.
又
,令
,得
;令
,得
.
所以函數(shù)
的增區(qū)間
,減區(qū)間
.
要使方程有兩個相異實根,則有
,解得
12分
點評:第一問利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)為零得到系數(shù)的值,第二問第三問將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題,進而利用函數(shù)導數(shù)求單調性求極值最值。這種轉化思路在函數(shù)題目中經常用到,要加強這方面的訓練
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=-1時,求
的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當a=-1時,試推斷方程
是否有實數(shù)解 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若
,解不等式
;
(2)解關于
的不等式
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義新運算⊕:當a ≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2,則f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最小值等于 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在下列函數(shù)中: ①
;②
;③
;④
;⑤
其中
且
;⑥
.其中最小值為2的函數(shù)是
(填入序號 ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列說法中:
①指數(shù)函數(shù)
的定義域為
;②函數(shù)
與函數(shù)
互為反函數(shù);
③空集是任何一個集合的真子集;④若
(
為常數(shù)),則函數(shù)
的最大值為
;⑤函數(shù)
的值域為
.
正確的是
(請寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
,那么
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是以
為周期的偶函數(shù),當
時,
.若關于
的方程
(
)在區(qū)間
內有四個不同的實根,則
的取值范圍是
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