動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

（I）；（II）．

解析試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡即得曲線的方程；（II）先用弦長公式得，由點到直線距離公式得的高，列出面積表達式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
試題解析：（I）設(shè)是點到直線的距離,根據(jù)題意,點的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡得
即
所以曲線的方程為  
（II）由得，
即.
記，
則.  
于是
   
又原點到直線的距離， 
所以（當(dāng)時取等號）
所以面積的最大值為．
考點：1、曲線方程求法；2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系；3、解析幾何最值問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當(dāng)線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當(dāng)A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，
求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：與橢圓共焦點，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點，直線是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案