11．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥PC，
PB=PD，二面角P-BD-A為60°，則|PC|=（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．3D．2

分析 連接AC，AC∩BD=O，則BD⊥AC，求出∠POA=60°，利用PA⊥PC，可得∠PAC=60°，PC=ACsin60°，求出AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，AC∩BD=O，則BD⊥AC，
∵PB=PD，∴BD⊥PO，
∵二面角P-BD-A為60°，
∴∠POA=60°，
∵PA⊥PC，
∴∠PAC=60°，
∴PC=ACsin60°，
∵ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴PC=3，
故選C．

點評 本題考查二面角，考查空間距離的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓：C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過C1的左焦點F1的直線l：x-y+2=0被圓C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足|PF1|=$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$|PF2|，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C1：y2=2x及圓C2：（x-1）2+y2=1．點P（a，b）為C1上一點．
（Ⅰ）當a=2時，求過點P的圓C2的切線方程；
（Ⅱ）當a＞2時，過點P作圓C2的兩條切線l1，l2分別與y軸交于B，C兩點，求△PBC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0與x軸的交點為N，與拋物線y2=2px（p＞0）相交于點A，與拋物線的準線相交于點B，點N為AB的中點．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點M（m，0）（m＜0）作斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直線與拋物線y2=2px相交于C，D兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，如果
|CD|2=$\frac{64}{13}$|FC|•|FD|，求∠CFD的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（2x-m）}^2}}}{2-x}$x∈（0，1]，它的一個極值點是x=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求m的值及f（x）在x∈（0，1]上的值域；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) g（x）=ex+$\sqrt{x}$-2x，求證：函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈（0，1]上沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，且，，則的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知F1，（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l1交拋物線C于A，B兩點，且|AB|=8，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3．直線l2與圓${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$切于點P，與拋物線C切于點Q，則△FPQ的面積（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓（x-5）2+y2=9的兩條切線，切點為M，N，|MN|=3$\sqrt{3}$
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$（其中O為坐標原點）．
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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