如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．
（1）若O是對角線AC的中點(diǎn)，
AO
=λ
AE
+μ
AD
（λ、μ∈R），求λ+μ的值；
（2）若
AE
•
BF
=
2
，求線段DF的長．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，O是對角線AC的中點(diǎn)，將
AO
用
AE
，
AD
表示，找到對應(yīng)的λ，μ；
（2）利用
AE
•
BF
=
2
，將等式的左邊利用矩形的邊對應(yīng)的向量表示，得到關(guān)于CF的等式．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，O是對角線AC的中點(diǎn)，
∴
AO
=
1
2
AC
=
1
2
(
AE
+
EC
)=
1
2
(
AE
+
1
2
AD
)=
1
2
AE
+
1
4
AD
，
∴λ=
1
2
，μ=
1
4
，
∴λ+μ=
3
4
；
（2）∵
AE
•
BF
=
2
，∴
1
2
(
AB
+
AC
)(
BC
+
CF
)=
2
，
∴
1
2
(2
AB
+
AD
)(
BC
+
CF
)=
2
，
展開得
AB
•
BC
+
AB
•
CF
+
1
2
AD
•
BC
+
1
2
AD
•
CF
=
2
，
∵AB⊥BC，AB∥CF，AD=BC，AD⊥CF，
∴-
2
CF+2=
2
，
∴CF=
2-
2
2
，
∴DF=AB-CF=
2
-
2-
2
2
=1．
點(diǎn)評：本題考查了向量的解法的幾何意義，以及向量垂直和平行時的數(shù)量積的特征．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AH•BH=AE•HC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對關(guān)于x的一元二次方程9x2+6ax+b2=0…（*），解決下列兩個問題：
（1）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程（*）有兩個不相等實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求方程（*）有兩個不相等實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤α≤2π，sin22α=sinα•sin4α，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是復(fù)數(shù)z=（
1-i
1+i
）2-i（1+2i）的實(shí)部，且n=π2-∫
 
π
0
（sint+2t）dt，求（mx+
1
nx
）6的展開式中含n2的項(xiàng)及中間項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2
3
，求角α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個不同的小球放入四個不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法？
（1）恰有一個盒子里放2個球；
（2）恰有兩個盒子不放球．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果（
3
+2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若∫
 
b
a
f（x）dx＞0，則f（x）＞0；    
（2）∫
 
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則∫
 
a
0
f（x）dx=∫
 
a+T
T
f（x）dx；
其中正確的命題為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案