【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線(xiàn)海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米， 是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線(xiàn)通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線(xiàn)通道還需要多少錢(qián)？

【答案】（1）和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米（2）萬(wàn)元

【解析】試題分析：（1）設(shè)長(zhǎng)為米， 長(zhǎng)為米，依題意得，即，表示面積,利用基本不等式可得結(jié)論；（2）利用向量方法，將表示為，根據(jù)向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的關(guān)系可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)長(zhǎng)為米， 長(zhǎng)為米，依題意得，

即，

=

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)的面積最大時(shí)， 和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米

（2）在(1)的條件下，因?yàn)?/span>．

由

得

，

元

所以，建水上通道還需要萬(wàn)元．

解法二：在中，

在中，

在中，

=

元

所以，建水上通道還需要萬(wàn)元．

解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，

,即，設(shè)

由，求得， 所以

所以，

元

所以，建水上通道還需要萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
（1）求∠A的大�。�
（2）求 的值．

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【題目】設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)、，與圓相切于點(diǎn)，且為線(xiàn)段中點(diǎn)．

(1) 若是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長(zhǎng)；

(2) 若，求直線(xiàn)的方程；

(3) 試對(duì)進(jìn)行討論，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的直線(xiàn)的條數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)論）．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實(shí)根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（ ，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫(xiě)出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[﹣ ， ]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閇﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， 恒成立，記，求的最大值．

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【題目】一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案