Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+

3

2

π）=-1．若f（

π

2

）=2，則f（11π）等于（　�。�

• A、-2
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+

3

2

π）=-1，可得函數(shù)是周期為3π的周期函數(shù)，則f（11π）=f（2π），結(jié)合f（

π

2

）=2，可得答案．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+

3

2

π）=-1，
∴f（x+

3

2

π）•f[（x+

3

2

π）+

3

2

π]=-1，
即f[（x+

3

2

π）+

3

2

π]=f（x+3π）=f（x），
∴f（11π）=f（8π）=f（5π）=f（2π），
又∵f（

π

2

）=2，
∴f（

π

2

）f（2π）=-1，即f（2π）=-

1

2

，
故f（11π）=-

1

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，其中由已知分析出函數(shù)f（x）是周期為3π的周期函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．