【題目】已知),,且直線與曲線相切.

(1)求的值;

(2)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證: ).

【答案】(1)(2)(3)見解析

【解析】試題分析:

(1) 設(shè)點為切點,列出方程求解可得, .

(2)不等式即: ,

必須恒成立.

設(shè),由是增函數(shù), , .

因此,實數(shù)的取值范圍是.

(3) 結(jié)合前面的結(jié)論,當, 時, ,得 ,化簡得 , .即可證得結(jié)論.

試題解析:

解:(1)設(shè)點為直線與曲線的切點,則有

.(*)

, .(**)

由(*)、(**)兩式,解得, .

(2)由整理,得,

要使不等式恒成立,必須恒成立.

設(shè),

, 時, ,則是增函數(shù),

, 是增函數(shù), , .

因此,實數(shù)的取值范圍是.

(3)證明:當時,根據(jù)(1)的推導有, 時, ,

.令,得 ,

化簡得 ,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

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A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)當投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】下列正確命題有__________

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題,則中至多有一個為真命題

③設(shè),若,則的最小值為

④函數(shù)上存在,使,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為

)求滿足的概率;

)設(shè)三條線段的長分別為5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個單位,再向下平移1個單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求的解析式,并求的對稱中心;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和

1)計算,,;

2)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.

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