Question

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線(xiàn)y=2x+1與雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中m,n∈P，則滿(mǎn)足上述條件的雙曲線(xiàn)共有______________個(gè)

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

Answer 1

答案：D  P={1，2，3，4，5，6，7，8}.

①∵直線(xiàn)y=2x+1的斜率k=2且過(guò)點(diǎn)(0，1).故當(dāng)雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1的漸近線(xiàn)的斜率為2時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),即=2,∴=4，此時(shí)m=4，n=1或m=8，n=2.

②(m-4n)x²-4nx-(n+1)=0，令Δ=16n²+4(n+1)(m-4n)=0,得m=,故n=1,m=2或n=3,m=4.

∴共有4個(gè).