Question

等差數(shù)列前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10．則前110項(xiàng)的和為（ ）
A．-90
B．90
C．-110
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得首項(xiàng)和公差，再由前n項(xiàng)和公式求得前110項(xiàng)的和．
解答：解：記該等差數(shù)列為{a_n}，設(shè)其公差為d，
因?yàn)榈炔顢?shù)列的求和公式為S_n=na₁+n（n-1），
所以S₁₀=10a₁+10×（10-1）=100，即a₁+9×=10-----（1）
同理S₁₀₀=100a₁+100（100-1）=10，即10a₁+990=1------（2）
由（1），（2）得：a₁=，d=-，
所以S₁₁₀=110a₁+110（110-1）=-110，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的直接應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．