若函數(shù)為實常數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域為,求函數(shù)的最小值.
(1);(2)①單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為,②

試題分析:(1)當時,,先求導,再求出函數(shù)在處的導數(shù)即所求切線的斜率,就可寫出直線的點斜式方程;(2)①分類討論去掉絕對值,將函數(shù)化為分段函數(shù),在不同取值范圍內(nèi),分別求導判斷函數(shù)的單調(diào)性,②由函數(shù)的定義域去判斷的取值范圍,再結(jié)合①的結(jié)果,對函數(shù)進行分類討論,分別求出各種情況下的最小值,即得.
試題解析:(1)當時,,,,  2分
又當時,,函數(shù)處的切線方程;   4分
(2)因為,
①當時,恒成立,所以時,函數(shù)為增函數(shù); 7分
時,,令,得,
,得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;10分
②當時,,因為的定義域為,以11分(。┊時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,則的最大值為,
所以在區(qū)間上的最小值為;            13分
(ⅱ)當時,,且,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,所以在區(qū)間上的最小值為;14分
(ⅲ)當時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,則的最大值為,所以在區(qū)間上的最小值為.
綜上所述,                        16分
練習冊系列答案
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(1)求處切線方程;
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,②,③,④,⑤
A.2B.3C.4D.5

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