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如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于(    )
A．B．C．D．
A

分析：類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，當時，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解這個方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．
解：類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
當時，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e=．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線上有一點，它到焦點的距離是20，則點的坐標是_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：，直線l:y=2x+b,那么曲C與直線l相切的充要條件是
A．b=B．b=-C．b=5D．b=或b=-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的長軸長為4，焦距為2，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點
（1）求橢圓的標準方程和動點的軌跡的方程。
（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。
（3）設軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，
滿足求證：直線恒過軸上的定點。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(1，2)是拋物線上一點，則經過點F、M且與l相切的圓一共有
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數式分別表示和；
（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與和點位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明。
（說明：對于第3題，將根據研究結論所體現的思維層次，給予兩種不同層次的評分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是曲線上的點，，則
(    )
A．小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程  

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