對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022726021265.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足:
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是,值域也是,則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
(1)設(shè)(其中),判斷是否存在“好區(qū)間”,并
說明理由;
(2)已知函數(shù)有“好區(qū)間”,當(dāng)變化時,求的最大值.
(1)不存在“好區(qū)間”;(2)的最大值為.

試題分析:(1)先求出的定義域.可知要對分情況討論,當(dāng)時,定義域,內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)時,定義域,內(nèi)還是增函數(shù).從而得出,即方程在定義域內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根,即在定義域內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根.再用換元法,設(shè),則相當(dāng)于兩個不等的實(shí)數(shù)根,即內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根,通過研究二次函數(shù),發(fā)現(xiàn)內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根無解,所以函數(shù)不存在“好區(qū)間”;(2)函數(shù)有“好區(qū)間”,由于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022726864555.png" style="vertical-align:middle;" />,,易知函數(shù)上單調(diào)遞增,,所以是方程,即方程有同號的相異實(shí)數(shù)根,然后再用判別式求出的范圍,再用韋達(dá)定理用表示出,結(jié)合的范圍即可求出的最大值.
試題解析:(1)由.              2分
①當(dāng)時,,此時定義域,,,
,,,
,

內(nèi)是增函數(shù);              4分
②當(dāng)時,,此時定義域
同理可證內(nèi)是增函數(shù);              6分
存在“好區(qū)間”,
關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根.
在定義域內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根.(*)
設(shè),則(*),
內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根,
設(shè),則無解.
所以函數(shù)不存在“好區(qū)間”.               8分
(2)由題設(shè),函數(shù)有“好區(qū)間”,
,函數(shù)上單調(diào)遞增,
,所以是方程,即方程有同號的相異實(shí)數(shù)根. 12分
同號,.
,.
當(dāng)取得最大值.              16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù))滿足①;②
(1)求的解析式;
(2)若對任意實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ;
(2)設(shè)集合. 試判斷集合之間
的關(guān)系,并給出證明 ;
(3)當(dāng)時,求證:在區(qū)間上,的圖象位于函數(shù)圖象的上方.
   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為   (    )
A.B.且x≠0
C., xRD.y=+1, xR

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的最大值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,單調(diào)遞減,若數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值                          (  )
A.恒為負(fù)數(shù)B.恒為0 C.恒為正數(shù)D.可正可負(fù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是(  )
A.R,
B.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形
C.若的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.若的極值點(diǎn),則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對稱,則
A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)

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