【題目】某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì),擬邀請(qǐng)20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加,各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示:

學(xué)院

機(jī)械工程學(xué)院

海洋學(xué)院

醫(yī)學(xué)院

經(jīng)濟(jì)學(xué)院

人數(shù)

4

6

4

6

(Ⅰ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率;
(Ⅱ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為 ,
選出3人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為:

所以
(Ⅱ)ξ可能的取值為0,1,2,3,

所以ξ的分布列為

0

1

2

3

P

所以
【解析】(Ⅰ)從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為 ,選出3人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為
,由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率.(Ⅱ)ξ可能的取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高AA1= ,點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),AA1與α所成角為 ,點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P,當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動(dòng)時(shí)(允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)),點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,從該地區(qū)調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下:

性別

是否需要志愿者

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿提供幫助的老年人的比例;

(2)能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?提供幫助的老年人的比例?說明理由.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

(1)求的值;

(2)設(shè),

證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);

(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)m和nm<n,使的定義域和值域分別為,如果存在,求出m和n的值.若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為三角形的三邊,求證:

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【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

(3)為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪,請(qǐng)根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函,其中.

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),對(duì)任意的x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 且x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥2﹣2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.[1,+∞)
B.(﹣∞,1]
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex , g(x)=kx+1.
(I)求函數(shù)y=f(x)﹣(x+1)的最小值;
(II)證明:當(dāng)k>1時(shí),存在x0>0,使對(duì)于任意x∈(0,x0)都有f(x)<g(x);
(III)若存在實(shí)數(shù)m使對(duì)任意x∈(0,m)都有|f(x)﹣g(x)|>x成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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