【題目】在四棱錐中，是PB的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求CP與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，設(shè)交于，連結(jié)．只需證明，，即可證明面

（2）建立空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系，設(shè)，求得平面的一個(gè)法向量即可求解；

解：（1）證明：取AD的中點(diǎn)為O，連結(jié)OP，OC， OB，設(shè)AC交OB于H，連結(jié)GH.

，四邊形與四邊形均為菱形，

，，為等邊三角形，O為AD中點(diǎn)，，

平面平面，平面平面平面PAD，，

平面，平面，，分別為的中點(diǎn)，

，，面，

平面

（2）取BC的中點(diǎn)為E，以O為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面PAG的一個(gè)法向量，

由，，令，因?yàn)?/span>，

設(shè)所求的角為，則，所以，

即所求CP與平面APG所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，線段的長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由菱形，平行四邊形和矩形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，，，將其沿，折起使得與重合，如圖2．

（1）證明：圖2中的平面平面；

（2）求圖2中點(diǎn)到平面的距離；

（3）求圖2中二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有極值，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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