Question

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（A）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是

ρcosθ=3

．
（B） 不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是

（1，2）

．

Answer 1

分析：（A）求得圓的直角坐標方程 （x-3）²+y²=9，可得過圓心，且垂直于x軸的直線的直角坐標方程是 x=3，再化為極坐標方程．
（B）由原不等式可得

x-1＞0 x＞0 x(x-1)＜2

，與偶此解得x的取值范圍，即為所求．

解答：解：（A）圓ρ=6cosθ的方程即 ρ²=6ρcosθ，即  x²+y²=6x，即 （x-3）²+y²=9，
表示以C（3，0）為圓心、以3為半徑的圓．
故過圓心，且垂直于x軸的直線的直角坐標方程是 x=3，
故過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 ρcosθ=3，
故答案為 ρcosθ=3．
（B）由不等式log₂（x-1）+log₂x＜1 可得 log₂[x（x-1）]＜log₂2，
∴

x-1＞0 x＞0 x(x-1)＜2

，解得 1＜x＜2，
故答案為 （1，2）．

點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于中檔題．