如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．
（1）證明：∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
又∵AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
（2）證明：∵△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，
∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，
∴△ADE∽△CBD
∴DE：BD=AE：CD
∴DE•DC=AE•BD
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．
（1）求證：；
（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（12分）
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分別是對角線BD、AC上的點，AC、BD相交于點O，已知BM=BO，ON=OC．設向量=a，=b
（1）試用a，b表示；w
（2）求||．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點D為等腰△ABC的底邊BC上一點，F(xiàn)為過A、D、C三點的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點共圓；
（Ⅱ）證明：AC2+BF•BM=AB2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
π
3
，圓O的面積為2π，則PA=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，則AB=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則n＝________．

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