已知,且方程有兩個(gè)不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為,且()。
(1)若,求的最大值;
(2)若,數(shù)列的公差為3,試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng),若存在,求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若,數(shù)列的公差為3,且,.
試證明:.
(1) (2)在數(shù)列與中不存在相等的項(xiàng)。
(3)運(yùn)用數(shù)序歸納法來(lái)證明與自然數(shù)相關(guān)的命題得到結(jié)論。
解析試題分析:解:(1),,
故的最大值為。
(2)由(1)知,可得,
令,可得:矛盾
所以在數(shù)列與中不存在相等的項(xiàng)。
(3)證明:∵∴要證
即要證(直接用數(shù)學(xué)歸納法證明不出)
只要證明(再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可)
提示:當(dāng)時(shí),只要證:
考點(diǎn):數(shù)列的性質(zhì)以及不等式的證明
點(diǎn)評(píng):主要是考查了數(shù)列與不等式以及數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用,屬于難度題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前20項(xiàng)和S20=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中,滿足an>bn的概率.
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在數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是一個(gè)等差 數(shù)列,且。
(1)求的通項(xiàng); (2)求的前項(xiàng)和的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,已知=,.
(Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時(shí),最大,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,為前n項(xiàng)和,且滿足
(1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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數(shù)列中,,,
(1)若為公差為11的等差數(shù)列,求;
(2)若是以為首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列,求的值,并證明對(duì)任意總有:
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