已知函數(shù)R）。

（1）當時，求在區(qū)間[1，]上的最大值和最小值；

（2）如果函數(shù)、、在公共定義域D上滿足，那么就稱為、的“活動函數(shù)” ．已知函數(shù)，。若在區(qū)間（1，）上，函數(shù)是、的“活動函數(shù)”，求的取值范圍．

解：（1）當時，，，對于，有，∴在區(qū)間[1，]上為增函數(shù)。

∴，。（4分）

（2）在區(qū)間（1，）上，函數(shù)是、的“活動函數(shù)”，則，

令，對于（1，）恒成立。

令，對于（1，）恒成立。

∵，

，

∴在（1，）上遞減，只要，即可得，解得。

而對于（1，）且有。在（1，）遞減。

只要即可， ，解得，

所以。    （12分）

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)R，且.

（1）當時，若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當且時，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，，

（1）求函數(shù)f(x)的值域；

（2）記函數(shù)，若的最小值與無關，求的取值范圍；

（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（壓題卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數(shù)學模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．

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