精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數,當0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函數g(x)=f(x)﹣(x+m)有兩個零點,則實數m的值為(
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)

【答案】D
【解析】解:由g(x)=f(x)﹣(x+m)=0得f(x)=(x+m).設y=f(x),y=x+m. 因為f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數,所以當﹣1≤x≤1時,f(x)=x2
①由圖象可知當直線y=x+m經過點O(0,0)時,直線y=x+a與y=f(x)恰有兩個公共點,此時m=0,由于函數f(x)是周期為2的函數,所以當m=2k時(k∈Z),
直線y=x+m與曲線y=f(x)恰有兩個公共點.
②由圖象可知直線y=x+m與f(x)=x2相切時,直線y=x+m與曲線y=f(x)也恰有兩個公共點.
f'(x)=2x,由f'(x)=2x=1,解得x= ,所以y= ,即切點為( ),
代入直線y=x+m得m=
由于函數f(x)是周期為2的函數,所以當m= 時(k∈Z),直線y=x+m與曲線y=f(x)恰有兩個公共點.
綜上滿足條件的實數m的值為m=2k或m= 時(k∈Z).
故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調查,調查結果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

(I)根據已知數據,把表格數據填寫完整;

(II)利用(1)完成的表格數據回答下列問題:

(ⅰ)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關;

(ⅱ)已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人,求至多有1位老師的概率。

附:,其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為定義在上的奇函數,且當時,

(Ⅰ)求函數的解析式;

(Ⅱ)求函數在區(qū)間 上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為偶函數,當時,,則的解集為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數對稱軸方程為,在上的奇函數滿足:當時,.

(1)求函數的解析式;

(2)判斷方程的根的個數,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)的定義域為R,它的導函數y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結論正確的是(
A.在(1,2)上函數f(x)為增函數
B.在(3,4)上函數f(x)為減函數
C.在(1,3)上函數f(x)有極大值
D.x=3是函數f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a為常數). (Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數f(x)在[﹣ , ]上的最大值與最小值之和為 ,求實數a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】偶函數y=f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣1]上是增函數,則下列不等式成立的是(
A.f(﹣1)>f(
B.f( )>f(﹣ )??
C.f(4)>f(3)
D.f(﹣ )>f(

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知指數函數滿足,定義域為的函數是奇函數.

(1)求函數的解析式;

(2)若函數上有零點,求的取值范圍;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案