【題目】
已知點(diǎn),,動點(diǎn)P滿足,記動點(diǎn)P的軌跡為W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,若存在點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(Ⅰ). (Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)依題意,點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為定值,且此值大于兩定點(diǎn)間的距離2,由橢圓定義可知動點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,從而寫出W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)先將直線方程與曲線W的方程聯(lián)立,得關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理,寫出交點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)的和與積,再求出線段CD的中垂線的方程,此直線與x軸的交點(diǎn)即為M,從而得m關(guān)于k的函數(shù),求函數(shù)值域即可
試題解析:(Ⅰ)由橢圓的定義可知,動點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓.
∴,,.
W的方程是.
(Ⅱ)設(shè)C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,C,D中點(diǎn)為.
由得.
所以
∴, 從而.
∴斜率.
又∵, ∴,∴即
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
故所求的取范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”,又稱為玫瑰線.
(1)當(dāng)玫瑰線的時,求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)(不必寫詳細(xì)解題過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為:,為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);
Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn),的距離之和等于,焦距為2c,圓,,是橢圓的左、右頂點(diǎn),AB是圓O的任意一條直徑,四邊形面積的最大值為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線與平行且與橢圓相切于P(O,P兩點(diǎn)位于的同側(cè)),求直線,距離d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,設(shè)平面與平面所成銳二面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市旅游局為了進(jìn)一步開發(fā)旅游資源,需要了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略,在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如下:若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是126,景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124.
(1)求,的值;
(2)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)(視樣本頻率為概率).今從這段時期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)不低于125人的天數(shù)為,求概率;
(3)現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過程)
(3) 從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
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