【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其中有一個(gè)問題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）.二十四個(gè)節(jié)氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長為（ ）

A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

【答案】B

【解析】

由題意知，從夏至到冬至，冕長組成了等差數(shù)列，其中，，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求公差，進(jìn)而可求小暑晷長.

解：設(shè)從夏至到冬至，每個(gè)節(jié)氣冕長為，即夏至?xí)r冕長為，冬至?xí)r冕長為，

由每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同可知，常數(shù)，所以 為等差數(shù)列，設(shè)公差為，

由題意知，，解得，則.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+ef′（）x．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái)．校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，∥，，，，，分別為線段，，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面∥平面．

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，成績按照以下區(qū)間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)規(guī)定，測(cè)試成績低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo)．已知本次測(cè)試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人．

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，以頻率作為概率，記表示成績不低于90分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）另一機(jī)構(gòu)N也對(duì)該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試有20名學(xué)生成績低于60分．計(jì)算兩家機(jī)構(gòu)測(cè)試成績的不達(dá)標(biāo)率，你認(rèn)為用哪一個(gè)值作為對(duì)該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計(jì)較為合理，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形為正方形，， ，．

（1）證明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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