9．某組合體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，曲線均為圓弧的一部分，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{28}{3}π$B．4πC．$\frac{10}{3}π$D．$\frac{2}{3}+\frac{8}{3}π$

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)$\frac{1}{2}$圓錐與$\frac{1}{4}$球組成的．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)$\frac{1}{2}$圓錐與$\frac{1}{4}$球組成的，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×2$+$\frac{1}{4}×\frac{4}{3}×π×{2}^{3}$=4π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐與球的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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19．函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx（x∈R）的最大值是$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$．

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20．函數(shù)f（x）=2x-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是$（\frac{1}{2}，+∞）$．

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17．隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店；5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（Ⅰ）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取4名，求至多有一名傾向于選擇實(shí)體店的女性購(gòu)物者的概率；
（Ⅱ）若分別從男性購(gòu)物者和女性購(gòu)物者中各隨機(jī)抽取2名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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4．如果雙曲線的焦距、虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則離心率等于$\frac{5}{3}$．

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14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點(diǎn)$F（{\sqrt{3}，0}）$是橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)，且C1上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線${x^2}=\frac{1}{mn}y$異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)Q一定在雙曲線4x2-4y2=1上；
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，（設(shè)其面積為S），使得A、C在直線l上，B、D在曲線Cb上？若存在，求出函數(shù)S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1．拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線與A，B兩點(diǎn)，且$|{AF}|=\frac{4}{3}$，則|BF|=4．

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18．在△ABC中A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圓的面積為4π，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

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19．已知$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，$0＜β＜\frac{π}{3}$，$cos（\frac{π}{3}+α）=-\frac{3}{5}$，$sin（\frac{2π}{3}+β）=\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

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