Question

已知函數(shù)＞0）

   （1）若的一個極值點(diǎn)，求的值；

   （2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

   （3）若對任意的總存在＞成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）； （2）； （3）

試題解析：

（1）

_{由已知，得 且，}

_{，，.                ----------------3分}

_{----------------6分}

_{（3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為，}

_{于是問題等價(jià)于：對任意的,不等式恒成立.---8分}

_{記，（）}

_則，

_{當(dāng)時(shí)，2ma—1+2m<0，∴g’ (a)<0在區(qū)間上遞減，}

_{此時(shí)，，}

_{時(shí)不可能使恒成立，故必有    --------------10分}

_.

_{若，可知在區(qū)間上遞減，}