【題目】設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,且

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)有正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的值;

(3)設(shè),對于給定的,求三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件.

【答案】(1);(2);(3)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件為

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件建立方程組,運用等比數(shù)列的性質(zhì)求出求出等比,求得通項公式;(2)依據(jù)題設(shè)成等差數(shù)列,建立方程,得到,也即.由此推知中有且只有一個等于1,借助正整數(shù)滿足,從而推知,求出

(3)按照題設(shè)要求將條件“經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”分為三類進行分析推證:

解:(1)因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,所以設(shè)數(shù)列的公比為,且

,且,所以

又因為,所以,解得,所以

(2)因為成等差數(shù)列,所以,即

所以,

中有且只有一個等于1.

因為正整數(shù)滿足,所以,得

(3)設(shè)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列.

①若,則,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)

因為正整數(shù)滿足,當(dāng)且僅當(dāng),且

所以, .當(dāng)且僅當(dāng),即

②若,則,所以(*).

因為,

所以都為偶數(shù),而5是奇數(shù),所以,等式(*)不成立,

從而等式不成立,

③若,則同②可知,該等式也不成立.

綜合①②③,得

設(shè),則,即

調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列.

綜上所述, 經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:橢圓 (a>b>0),過點 , 的直線傾斜角為 ,原點到該直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過 與橢圓交于E,F(xiàn)兩點,若 ,求直線EF的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1 或x<﹣6}.
(1)若A∩B=,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z的實部和虛部都是整數(shù),
(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且|z﹣1|=|﹣1+i|,求復(fù)數(shù)z;
(2)若復(fù)數(shù)z滿足z+ 是實數(shù),且1<z+ ≤6,求復(fù)數(shù)z.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1) 若,求的圖象在處的切線方程;

(2)若在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)若存在兩個極值點,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
(2)用分析法證明: + >2 +

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份2007+x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十萬)

5

7

8

11

19


(1)請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù).
參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是P= ,該商場的日銷售量Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案:方案甲:逐個化驗,直到能確定感染為止.方案乙:將6只分為兩組,每組三個,并將它們混合在一起化驗,若存在病毒,則表明感染在這三只當(dāng)中,然后逐個化驗,直到確定感染為止;若結(jié)果不含病毒,則在另外一組中逐個進行化驗.

(1)求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.

(2)首次化驗化驗費為10元,第二次化驗化驗費為8元,第三次及其以后每次化驗費都是6元,列出方案甲所需化驗費用的分布列,并估計用方案甲平均需要體驗費多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案