精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題．
②在平面內，F1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．
分析：①根據四種命題之間的關系進行判斷．②根據雙曲線的定義進行判斷．③根據等差數列的定義進行判斷．④根據橢圓的定義和方程進行判斷．⑤根據空間向量進行判斷．⑥根據橢圓的定義進行判斷．
解答：解：①若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為：若x，y互為相反數，則x+y=0”正確．
②根據雙曲線的定義可知滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4的點M的軌跡是雙曲線的一支，∴②錯誤．
③若“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，則A+C=2B，∴B=60°，∴③正確．
④當m=1時，方程為
x2
4
+
y2
4
=1，表示圓，∴④錯誤．
⑤設x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
=0，則（x+y）
a
+（x-y）
b
+z
c
=0，∵向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，∴
x+y=0
x-y=0
z=0
，解得x=y=z=0，
∴向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底，正確．
⑥根據橢圓的定義可知，P到兩個焦點的距離之和為2a=10，∴P到另一個焦點的距離為10-5=5．正確．
故答案為：①③⑤⑥．
點評：本題主要考查與圓錐曲線有關的命題的真假，要求熟練掌握橢圓，雙曲線的定義和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列五個命題：
①若l?β，且α∥β，則l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．
則所有正確命題的序號是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），有下列五個命題：
①若y=f（x）存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上；
②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數；
③若y=f（x）是偶函數，且f（x）=0有解，則解的個數一定是偶數；
④若T（T≠0）是函數y=f（x）的周期，則nT（n∈N），也是函數y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數的充分也不必要條件．
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列五個命題：
①若l?β，且α∥β，則l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．則所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案