Question

17．在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最好一位選手的成績(jī)．
（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過(guò)甲班的概率．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩班的平均分、方差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）甲班前5位選手的總分為：88+89+90+91+92=450，
乙班前5位選手的總分為：82+84+92+91+94=443，
若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：
（90，98），（90，99），（91，99）三種情況，
∴乙班總分超過(guò)甲班的概率p=$\frac{3}{10×10}$=$\frac{3}{100}$．
（Ⅱ）甲班平均分為$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（88+89+90+91+92+90）=90，
乙班平均分為$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（82+84+92+91+94+97）=90，
甲班方差S²_甲=$\frac{1}{6}$（2²+1²+1²+2²）=$\frac{5}{3}$，
乙班方差S²_乙=$\frac{1}{6}$（8²+6²+2²+1²+4²+7²）=$\frac{85}{3}$，
兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，
∴甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，
乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．