Question

已知函數(shù).
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實
數(shù)p的取值范圍.

Answer 1

（1）切線方程為：；（2）p的取值范圍是；(3) 。

解析試題分析：（1）,
切線方程為：
（2）
由題意：,故p的取值范圍是
(3)
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質，數(shù)導數(shù)的幾何意義。
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數(shù)的最值問題。（II）利用導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性。（III）小題，是通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），認識函數(shù)圖象的變化形態(tài)等，尋求得到解題途徑。有一定技巧性，對學生要求較高。