數(shù)列
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，…，
1
m+1
，
2
m+1
，…，
m
m+1
，…的前40項的和是（　�。�
A、23
1
2
B、19
1
9
C、19
D、18
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：分組可得數(shù)列第m組有m項，項從
1
m+1
分子逐一遞增至
m
m+1
，且數(shù)列的前40項中包含了前8組以及第9組的前4項，逐一相加可得．
解答： 解：由題意可把數(shù)列的項分組，
1
2

1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
…，
1
m+1
，
2
m+1
，…，
m
m+1
，
第m組有m項，項從
1
m+1
分子逐一遞增至
m
m+1
，
故數(shù)列的前40項中包含了前8組以及第9組的前4項，
∴所求和為
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+…+
1
10
+…+
4
10

=
1
2
+1+
6
4
+
10
5
+
15
6
+
21
7
+
28
8
+
36
9
+
10
10
=19
故選：C
點評：本題考查數(shù)列的求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項的和為99，其中偶數(shù)項之和為44，且a1-am=16，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上有一點（-1，2），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式（x+2）2+（y-3）2≤2，則|x+y|的最大值為（　�。�
A、2
2
-1
B、2
2
+1
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ln（2x-1）-5上的點到直線2x-y+3=0的最短距離為（　�。�
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩B=（　　）
A、{2}
B、{1，2}
C、{1，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，9x2-6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=
3
，則（　　）
A、￢p是假命題
B、￢q是假命題
C、p∨q是真命題
D、（￢p）∧（￢q）是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，命題q：?x∈（0，
π
2
），x＞sinx，則下列命題正確的是（　　）
A、p∧q
B、p∨（￢q）
C、（￢p）∧（￢q）
D、q∧（￢p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3sin3x，則f′（1）=（　　）
A、3sin3+3cos3
B、3sin3-3cos3
C、3sin3+cos3
D、3sin3-cos3

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