【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(﹣x)+f(x+3)=0;當x∈(0,3)時,f(x)= ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),且e≈2.72,則方程6f(x)﹣x=0在[﹣9,9]上的解的個數(shù)為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】解:當x>0時,f(﹣x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=﹣f(﹣x),
∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(x)的周期為3,
當x∈(0,3)時,f(x)= ,∴f′(x)= ,
∴函數(shù)在(0,e)上單調遞增,在(e,3)上單調遞減,
在[0,9]上作出y=f(x)的圖象,作出y= 的圖象,如圖所示
∴在[0,9]上,有3個交點,由對稱性,可得方程6f(x)﹣x=0在[﹣9,9]上的解的個數(shù)為6,
故選:C.
確定f(x)的周期為3,函數(shù)在(0,e)上單調遞增,在(e,3)上單調遞減,在[0,9]上作出y=f(x)的圖象,作出y= 的圖象,即可得出結論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會加重霧霾,是否應該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調查,結果如下表:
贊成禁放 | 不贊成禁放 | 合計 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合計 | 140 | 260 | 400 |
附:K2=
P(k2>k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關?請說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結構分層抽樣出13人,再從這13人中隨機的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況.假設一位老年人花費500元,一位中青年人花費1000元,用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點為F(﹣c,0),右頂點為A,點E的坐標為(0,c),△EFA的面積為 .(14分)
(I)求橢圓的離心率;
(II)設點Q在線段AE上,|FQ|= c,延長線段FQ與橢圓交于點P,點M,N在x軸上,PM∥QN,且直線PM與直線QN間的距離為c,四邊形PQNM的面積為3c.
(i)求直線FP的斜率;
(ii)求橢圓的方程.
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【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A. “若x>1,則2x>1”的否命題為真命題
B. “若cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題
C. “若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題
D. 命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題,則a>0
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an= ,n∈N*
(1)求數(shù)列{ }的前n項和Sn
(2)設bn=anan+1 , 求{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,若橢圓的左、右焦點分別為,過作直線與橢圓分別交于兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工人在同樣的條件下生產,日產量相等,每天出廢品的情況如下表:
則下列結論中正確的是 ( )
A. 甲生產的產品質量比乙生產的產品質量好一些
B. 乙生產的產品質量比甲生產的產品質量好一些
C. 兩人生產的產品質量一樣好
D. 無法判斷誰生產的產品質量好一些
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a∈R),給出兩個命題:p:函數(shù)f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間可以是(-∞,-2].那么下列命題為真命題的是( )
A. p∧q B. p∨(q)
C. (p)∧q D. (p)∧(q)
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