Question

17、已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的．

x	1.5	3	5	6	7	8	9	14	27
lgx	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	2（a+c）	3（1-a-c）	2（2a-b）	1-a+2b	3（2a-b）

（1）假設(shè)上表中l(wèi)g3=2a-b與lg5=a+c都是正確的，試判斷l(xiāng)g6=1+a-b-c是否正確，給出判斷過(guò)程；
（2）求證lg3的對(duì)數(shù)值是正確的；
（3）試將兩個(gè)錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值均指出來(lái)，并加以改正（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）由lg5=a+c，可推知lg2=1-a-c，lg6=lg2+lg3=1+a-b-c再判斷．
（2）用反證法，先假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為lg3≠2a-b，lg9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b），進(jìn)而得知lg9，lg27也均是錯(cuò)誤的得證．
（3）由（2）知lg3一定對(duì)，可知lg9，lg27都對(duì)．若lg5錯(cuò)，則lg6，lg8均錯(cuò)，得知lg5對(duì)，轉(zhuǎn)化為lg2=1-a-c，推知lg6，lg8均對(duì)的．

解答：解：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=1+a-b-c滿足表中數(shù)值，也就是lg6在假設(shè)下是正確的．（4分）
（2）假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，即lg3≠2a-b，∴l(xiāng)g9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b）
于是lg9，lg27也均是錯(cuò)誤的，
這與“有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的”矛盾，故假設(shè)不成立，
∴l(xiāng)g3的對(duì)數(shù)值是正確的．（8分）
（3）lg1.5是錯(cuò)誤的，正確值應(yīng)為3a-b+c-1（12分）lg7是錯(cuò)誤的，正確值應(yīng)為2b+c（16分）
理由：由（2）知lg3一定對(duì)，則lg9，lg27都對(duì)．若lg5錯(cuò)，則lg6，lg8均錯(cuò)（不符），
所以lg5對(duì)的，可得lg2=1-a-c，即有l(wèi)g6，lg8均對(duì)的．
∴l(xiāng)g1.5=lg3-lg2=3a-b+c-1，
∴表中l(wèi)g1.5是錯(cuò)的．又易知lg7是錯(cuò)的，
∵2（a+c）=2lg5=lg25≠lg7，事實(shí)上lg7=lg14-lg2=2b+c

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)的關(guān)系和反證法的應(yīng)用，要注意基本步驟，先否定結(jié)論，肯定假設(shè)，推出矛盾，肯定結(jié)論，否定假設(shè)．