Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|-1，g=-x+a．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類討論求得x的取值范圍．
（2）分類討論求得方程f（x）=g（x）的解集，結(jié)合x的范圍，求得對(duì)應(yīng)的a的范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|-1=$\left\{\begin{array}{l}{-4，x≥2}\\{-2x，-1≤x＜2}\\{2，x＜-1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=-4，不合題意；
當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，f（x）=-2x≥0，解得-1≤x≤0；
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=2＞0，符合題意．
綜上，f（x）≥0的解集為（-∞，0]．
（2）當(dāng)x≥2時(shí)，方程f（x）=g（x），即-4=-x+a，解得：x=a+4；
當(dāng)-1≤x＜2 時(shí)，方程f（x）=g（x），即-2x=-x+a，解得：x=-a；
當(dāng)x＜-1時(shí)，方程f（x）=g（x），即2=-x+a，解得：x=a-2．
使方程方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同的解，則$\left\{\begin{array}{l}{a+4≥2}\\{-1≤a＜2}\\{a-2＜-1}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜1．
所以a的取值范圍是（-2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，求方程的解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．