【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、、.

1)求圖中的矩形高的值,并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;

2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);

3)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】1)高的值為;平均成績?yōu)?/span>74;(2)眾數(shù)為75.0,中位數(shù);(3)分布列見解析,

【解析】

1)由頻率和為1列出方程求解的矩形高,頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù);(2)最高矩形的中間值為眾數(shù),根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的矩形面積相等列出等式求解中位數(shù);(3)分別求出成績不低于80分、成績不低于90分的人數(shù),則可取0,1,2,利用古典概型概率計算公式分別求出的概率,列出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.

1)設(shè)圖中的矩形高為,則,

解得,

平均成績?yōu)?/span>.

2)由直方圖可知,其數(shù)據(jù)的眾數(shù)為最高矩形的中間值,所以眾數(shù)為75.0;

設(shè)中位數(shù)為,則中位數(shù)左右兩邊的矩形面積相等,即左右頻率各為0.5

,解得.

(3)成績不低于80分的學(xué)生有人,其中成績不低于90分的人數(shù)為人,隨機變量可取01,2,

,,

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練習(xí)冊系列答案
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①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比,空氣達標天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若時,,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

年份代號t

1

2

3

4

5

人均純收入y

3.1

3.6

3.9

4.4

5

1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4,在繪圖內(nèi)隨機取一點,則此點取自小正方形的概率為( )

A. B. C. D.

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