4．如圖，已知點P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱的側(cè)面積為16π
，OA=2，∠AOP=120°．試求三棱錐A1-APB的體積．

分析 利用側(cè)面積公式計算AA1，計算出AP，BP代入棱錐的體積公式即可得出三棱錐A1-APB的體積．

解答 解：S圓柱側(cè)=2π•OA•AA1=4π•AA1=16π，
∴AA1=4，
∵∠AOP=120°，OA=OP=2，
∴AP=2$\sqrt{3}$，BP=$\frac{1}{2}AB$=OA=2．
∴V${\;}_{{A}_{1}-APB}$=$\frac{1}{3}{S}_{△APB}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×4$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是線段AB上一點．
（1）設(shè)$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{AD}$，求異面直線AC1與CD所成角的余弦值；
（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍，固定成本為a元；
（Ⅰ）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若a=400，為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=2tan（3x-$\frac{π}{4}$），試求函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間并判斷函數(shù)的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）一個袋子中裝有四個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，先從袋子中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．
（2）設(shè)m，n是區(qū)間[0，1]上隨機取得的兩個數(shù)，求方程x2-$\sqrt{2n}$x+m=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在四次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為$\frac{65}{81}$，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{32}{81}$D．$\frac{8}{81}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若等差數(shù)列{an}的前15項和為5π，則cos（a4+a12）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．正項等比數(shù)列{an}滿足：a4+a3=a2+a1+8，則a6+a5的最小值是（　�。�
A．64B．32C．16D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知平面直角坐標系中，點O為原點．A（-3，-4），B（5，-10）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$．

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