一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是   


      ．                            

[解] 如答12圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．

因

        

，

故，從而．

記此時小球與面的切點為，連接，則

．

考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體

的棱長為，過作于．

   因，有，故小三角形的邊長．

小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）

．　　　　　　　　　

又，，所以

．

由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機(jī)選出一道題目進(jìn)行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有(　　)

A．288種         B．144種            C．72種             D．36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：

（1）                          

（2）  

（3）                

（4）由可得

   以上通過類比得到的結(jié)論正確的有：（       ）

A．１個　　　　　　　B．２個　　　　　  C．３個　　　　　　　   D．４個　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


三個平面最多把空間分割成                 個部分。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則   。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；

（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“對所有的正數(shù)x，”的否定是            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)定義在R上.

（1）若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)，

，求出的解析式；

（2）若對于恒成立，求m的取值范圍；

（3）若方程無實根，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“”的否定是＿＿＿＿＿．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案