Question

(理科)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ＝｜x－2｜y－x｜．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

(理)、解：(Ⅰ)、可能的取值為、、， 　　，， 　　，且當(dāng)或時(shí)，．　　　　3分 　　因此，隨機(jī)變量的最大值為． 　　有放回抽兩張卡片的所有情況有種， 　　． 　　答：隨機(jī)變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．　　　　5分 　　(Ⅱ)的所有取值為． 　　時(shí)，只有這一種情況， 　　時(shí)，有或或或四種情況， 　　時(shí)，有或兩種情況． 　　，，．　　　　　11分 　　則隨機(jī)變量的分布列為： 　　因此，數(shù)學(xué)期望．　　　　13分