Question

為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之。

Answer 1

（1）證明見解析。

（2）

（3）是的中點，證明見解析。

解析:

（1）證明：因為平面平面,，

平面，   ；

又為圓的直徑，，

 ，

平面；     （5分）

（2）因為平面與平面互相垂直，

所以交線是直線在平面上的射影，

所以就是直線與平面所成的角．

                                 （7分）

因為且, 所以四邊形是平行四邊形，

又，   所以是菱形，且．

在中，，， ，

直線與平面所成的角的大小為；             （10分）

（3）是的中點．

證明：連，，平面，平面，

由（2）知，，平面，平面，，

所以平面平面，平面．     （15分）

（注：用向量方法相應給分．）