Question

已知函數(shù)f（x）=

ex

x

（e為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[

1

2

，

3

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）得：f（x）在（

1

2

，1）上遞減，在（1，

3

2

）上遞增；從而求出函數(shù)f（x）在[

1

2

，

3

2

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f′（x）=

(x-1)ex

x2

，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
∴f（x）在（1，+∞）遞增，在（-∞，1）遞減，
（2）由（1）得：
f（x）在（

1

2

，1）上遞減，在（1，

3

2

）上遞增；
∴f（x）_min=f（1）=e，
又f（

1

2

）=2

e

，f（

3

2

）=

2e e

3

，
∴f（

1

2

）＞f（

3

2

），
∴f（x）_max=f（

1

2

）=2

e

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．