Question

7．已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地．東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站毎年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/t和1.5元/t，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/t和1.6元/t．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

分析 設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)：z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（260-y），即z=716-0.5x-0.8y．由題意得到關(guān)于x，y的不等式組，由線性規(guī)劃知識(shí)求得能使總運(yùn)費(fèi)最少的x，y值．

解答 解：設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)：
z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（260-y）（萬元），
即z=716-0.5x-0.8y．
x、y應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤200}\\{0≤y≤260}\\{x+y≤280}\\{200-x+260-y≤360}\end{array}\right.$，
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖．
．
設(shè)直線x+y=280與y=260的交點(diǎn)為M，則M（20，260）．
把直線l₀：5x+8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最�。�
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（20，260），
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20萬噸，向西車站運(yùn)180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．