【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

【答案】B
【解析】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），其中tanφ= ，

又f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，

∴ ﹣φ=2kπ+ （k∈Z）得φ=﹣ ﹣2kπ（k∈Z），

∴f（x）= sin（x+ ），

∴函數(shù)y=f（x+ ）= sin（x+ ）= cosx，

∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱．

故選：B．

將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），根據(jù)f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，求出φ的值，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x﹣2）2+y2=49，動(dòng)圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)N（2， ），作射線AN，與“P點(diǎn) 軌跡”交于另一點(diǎn)M，求△MNB的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F（0，1），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上， =2 ， ⊥ ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過(guò)點(diǎn)（ ，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，公差為2，的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分別為 的中點(diǎn)，則異面直線DE、BF所成角的大小為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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