【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,均有(是常數(shù)且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”,也是“數(shù)列”?若存在,求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列為“數(shù)列”, ,設(shè),證明: .
【答案】(1);(2)不存在;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)由題意得,故,兩式相減可得,在此基礎(chǔ)上可得數(shù)列為等比數(shù)列,從而可得通項(xiàng)公式.(2)利用反證法可得不存在這樣的數(shù)列既是“數(shù)列”,也是“數(shù)列”.(3)由數(shù)列為“數(shù)列”,可得到對(duì)任意正整數(shù)恒成立,于是可得,然后根據(jù)錯(cuò)位相減法求得 ,故得,故,即,即結(jié)論成立.
試題解析:
(1)因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”,
則
故,
兩式相減得: ,
又時(shí), ,
所以,
故對(duì)任意的恒成立,即(常數(shù)),
故數(shù)列為等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為.
(2)假設(shè)存在這樣的數(shù)列,則有,故有
兩式相減得: ,
故有,
同理由是“數(shù)列”可得,
所以對(duì)任意恒成立.
所以,
即,
又,
即,
兩者矛盾,故不存在這樣的數(shù)列既是“數(shù)列”,也是“數(shù)列”.
(3)因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”,
所以,
所以,
故有, ,
又時(shí), ,
故,滿足,
所以對(duì)任意正整數(shù)恒成立,數(shù)列的前幾項(xiàng)為: .
故,
所以,
兩式相減得 ,
顯然,
故,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求實(shí)數(shù)的值;
(2)記.
(i)討論的單調(diào)性;
(ii)若, 為在上的最小值,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 設(shè)隨機(jī)變量,則
B. 線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心點(diǎn)
C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D. 先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào):1到2000,再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為,然后抽取編號(hào)為, , ,……的學(xué)生,這樣的抽樣方法是分層抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息,隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購(gòu)物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占,該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售額度,對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知空間幾何體中, 與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形, 為腰長(zhǎng)為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.2017年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績(jī)分發(fā)年終獎(jiǎng),銷售員的銷售額(單位:十萬(wàn)元)在區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬(wàn)元,2.5萬(wàn)元,3萬(wàn)元,3.5萬(wàn)元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組: ,得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位,記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng).
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期;
(2)試問(wèn)組與組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,且曲線在處的切線方程為.
(1)求, 的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)證明:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年,舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布,隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 | |||
單人促銷價(jià)格(單位:元) |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù);
(Ⅱ)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開(kāi)展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng),各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人元,以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布,試通過(guò)計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利;
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在, 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣,并在知識(shí)推廣后再抽取人進(jìn)行反饋,求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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