（13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
（1）.（2）.

試題分析：（1）變形得，即P點為M和Q的中點，設(shè)動點Q的坐標(biāo)為（x,y），利用“代入法”即得所求軌跡方程.
（2）首先考慮直線l的斜率不存在的情況，不符合題意；
設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理得：

從而得到弦AB的中點 N點坐標(biāo)為，
由，可得的方程，求，求得直線l的方程.
試題解析：（1）變形得，即P點為M和Q的中點，設(shè)動點Q的坐標(biāo)為（x,y），則P點坐標(biāo)為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不符合條件；
設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得

設(shè)，則由韋達(dá)定理得：

設(shè)弦AB中點為N，則N點坐標(biāo)為，
由題意得，即
所以，解得，所以所求直線l的方程為.
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已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標(biāo)及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

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（Ⅰ）求動點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段上是否存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（13分） 已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點點恰好是拋物線 的焦點。

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側(cè)的動點，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當(dāng)Ａ、B運動時，滿足＝，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。

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已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；
（2）若，求的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（－1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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